Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có thể tích V. Gọi M là điểm thuộc cạnh BB′ sao cho $MB=2MB\text{'}.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$đi qua M và vuông góc với AC′ cắt các cạnh DD′, DC, BC lần lượt tại N, P, Q. Gọi $V_1$ là thể tích của khối đa diện CPQMNC′.Tính tỉ số $\frac{V_1}{V}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,\widehat{ACB}={60}^0$, cạnh BC=a, đường chéo A′B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là:

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác cân $AB=AC=a;\widehat{BAC}={120}^0$ và AB′ vuông góc với $(A\text{'}B\text{'}C\text{'})$. Mặt phẳng $(AA\text{'}C\text{'})$tạo với mặt phẳng $(A\text{'}B\text{'}C\text{'})$một góc 30⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là:

Cho đa diện ABCDEF có AD,BE,CF đôi một song song. $AD\perp \left(ABC\right), AD+BE+CF=5$, diện tích tam giác ABC bằng 10. Thể tích đa diện ABCDEF bằng

Ông A dự định sử dụng hết 5m² kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông, $BD=2a$, góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (ABCD) bằng 30⁰. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho hình lăng trụ xiên ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C′ trên (ABC) là O. Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC′ là a và 2 mặt bên (ACC′A′) và (BCC′B′) hợp với nhau góc 90⁰.

Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,  biết cạnh bên là $a\sqrt{3}$ và hợp với đáy ABC một góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{3},AD=\sqrt{7}$. Hai mặt bên $(ABB\text{'}A\text{'})$và $(ADD\text{'}A\text{'})$lần lượt tạo với đáy những góc 45⁰ và 60⁰. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B′C′ là tam giác đều cạnh $a=4$ và biết diện tích tam giác A′BC bằng 8 . Tính thể tích khối lăng trụ?

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có thể tích bằng V. Gọi M,N,P,Q,E,F lần lượt là tâm các hình bình hành $ABCD,A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'},ABB\text{'}A\text{'},BCC\text{'}B\text{'},CDD\text{'}C\text{'},DAA\text{'}D\text{'}$. Thể tích khối đa diện có các đỉnh M,P,Q,E,F,N bằng:

Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC  là tam giác đều cạnh a, và $A\text{'}A=A\text{'}B=A\text{'}C=a\sqrt{\frac{7}{12}}$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh đáy $AB=8$, cạnh bên bằng $\sqrt{6}$ (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của cạnh A′C′. Khoảng cách từ B′ đến mặt phẳng (ABM) bằng bao nhiêu?