Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Đường thẳng qua M vuông góc với OM cắt Ax tại C và cắt By tại D.

a) Chứng minh CA = CM.                                   

b) Chứng minh $\widehat{\text{MOB}}\text{ = 2.}\widehat{\text{ MAO}}$, từ đó suy ra AM song song với OD.     

c) Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng AB.

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm).

1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

2) Vẽ đường kính CE, nối AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.

Chứng minh AB² = AE.AF.

3) Cho OA cắt BC tại H, BF cắt OA tại I. Chứng minh I là trung điểm của AH.

Một công ty dự định thuê một số xe lớn cùng loại để chở vừa hết 210 người đi du lịch Mũi Né. Nhưng thực tế, công ty lại thuê toàn bộ xe nhỏ hơn cùng loại. Biết rằng số xe nhỏ phải thuê nhiều hơn số xe lớn là 2 chiếc thì mới chở vừa hết số người trên và mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là 12 người. Tính số xe nhỏ đã thuê.

Cho hàm số y = x² có đồ thị (P).

1) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

2) Tìm giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng $\left(d\right):y=2mx-m^2+1$ cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x₁ , x₂ thỏa mãn x₁ < 2024 < x₂.

Rút gọn các biểu thức sau: $B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{3\sqrt{x}}$ với $0<x$ và $x\ne 1$

Rút gọn các biểu thức sau: $A=\left(\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{48}\right)\sqrt{3}$

Giải phương trình và hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{c}-x+3y=5\\ x+y=3\end{array}\right.$

Giải phương trình và hệ phương trình sau: $x^2+2x-3=0$