Cho tam giác DEF vuông tại D, DE < DF . Lấy điểm M trên cạnh huyền EF sao cho ME > MF. Kẻ tại N, kẻ tại P.
1. Chứng minh tứ giác DNMP là hình chữ nhật
2. Gọi I là giao điểm của DM, NP. Gọi Qvà K lần lượt là trung điểm của DE và DF. Chứng minh QI song song với EF và 3 điểm Q, I, K thẳng hàng
Giải bởi Vietjack
1. Tứ giác MNDP có là hình chữ nhật
2. Xét có N, I lần lượt là trung điểm của DE, DM nên NI là đường trung bình (1)
Chứng minh tương tự là đường trung bình
Mà theo giả thiết thì E, M, F thẳng hàng (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra Q, I, K thẳng hàng.
3. Nối HI
Ta có vuông tại H (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) mà (tính chất hình chữ nhật) nên
Xét có vuông tại H (định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Tứ giác DNHP có:
