Cho đường tròn (O; R), S là điểm sao cho OS = 2R, vẽ cát tuyến SCD đến đường tròn (O). C, D thuộc đường tròn (O). Cho biết CD=R√3. Tính SC và SD theo R
Ta có : CD=R√3⇒CD là cạnh của tam giác đều nội tiếp (O;R)⇒∠COD=1200. Do đó ∠HOC=600
⇒ΔHOC là tam giác nửa đều ⇒OH=OC2=R2
DH=HC=R√32(Do OH⊥CD)
ΔHOS có ∠H=900⇒OS2=OH2+SH2⇒SH2=OS2−OH2+SH2
⇒SH2=OS2−OH2=4R2−R24=15R24⇒SH=R√152. Do đó :
SC=SH−HC=√152R−R√32=√3(√5−1)R2SD=SH+HD=√152R+R√32=√3(√5+1)R2Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai dây AB, CD bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Gọi E và F tương ứng là giao điểm của MC, MD với dây AB. Gọi I, J tương ứng là giao điểm của DE, CF với đường tròn (O). Chứng minh IJ // AB
Giải phương trình sau, bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình mà vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số :
x2+√2x−1=0
Đưa phương trình sau về dạng ax2+bx+c=0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c
5x2+2x=4−x
Đưa phương trình sau về dạng ax2+bx+c=0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c
35x2+2x−7=3x+12
Đưa phương trình sau về dạng ax2+bx+c=0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c
2x2+x−√3=√3x+1
Giải phương trình sau, bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình mà vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số :
x2−3x−7=0