Cho số phức z thỏa mãn |2z + i| = |z + 2i|. Giá trị lớn nhất của |2z - 1| bằng
A. 2;
B. 4;
C. 3;
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Gọi số phức z = a + bi (a, b Î ℝ)
Ta có: |2z + i| = |z + 2i|
Û |2a + 2bi + i| = |a + bi + 2i|
Û (2a)2 + (2b + 1)2 = a2 + (b + 2)2
Û 4a2 + 4b2 + 4b + 1 = a2 + b2 + 4b + 4
Û 3a2 + 3b2 = 3
Û a2 + b2 = 1
Û b2 = 1 - a2 ³ 0
Þ a2 £ 1 Þ -1 £ a £ 1
+) |2z - 1| = |2a + 2bi - 1|
Để |2z - 1| đạt GTLN thì đạt GTLN
Mà -1 £ a £ 1
Vậy giá trị lớn nhất của |2z - 1| bằng 3.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và vuông góc với trục Oz là
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 2) và B(-1; 2; -2). Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4z - 11 = 0 có bán kính bằng
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(0; 2; 0) và song song với đường thẳng là
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x + y - 3z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; -2) và B(5; -4; 4). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 - 2mz + 7m - 6 = 0, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó cho có hai nghiệm phân biệt z1; z2 thỏa mãn |z1| = |z2|?
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + 2z - 1 = 0. Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với (P) là
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; -1; 0) và B(1; 2; 1). Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với AB là
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): (x + 1)2 + y2 + (z - 2)2 = 4 có bán kính bằng
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm O và đi qua điểm M(1; 2; -2) là
