Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Gọi D là đường thẳng song song với (P): x + y + z - 7 = 0 và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng D là
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: B
Ta có:
A = D Ç d1 Þ A(1 + 2a; a; -2 - a)
B = D Ç d2 Þ B(1 + b; -2 + 3b; 2 - 2b)
+)
+)
D là đường thẳng song song với (P) và A, B thuộc D nên
Þ b - 2a - 2 + 3b - a+ 4 - 2b + a = 0
Û 2a - 2b - 2 = 0 Û b = a - 1
Từ đó suy ra .
Khi đó
đạt giá trị nhỏ nhất bằng .
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
và .
Phương trình đường thẳng D đi qua và có véc-tơ chỉ phương (-1; 0; 1) là
Cho hàm số . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ℝ thỏa mãn F(0) = 2. Giá trị của F (-1) + 2F (2) + 6 bằng?
Trong không gian Oxy, cho hai điểm A(2; 2; -1), B(1; -4; 3). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Ozx) tại điểm M. Tìm tỉ số .
Cho hai số phức z1 = 2 - i và z2 = 1 + 2i. Khi đó phần ảo của số phức z1.z2 bằng:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M (1; −1; 3) và có một vectơ chỉ phương . Phương trình tham số của d là
Cho số phức z thỏa mãn . Điểm biểu diễn của số phức z có tọa độ là
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [1; 2] và f (1) = 2; f (2) = 1. Tính
Biết hàm số (a là số thực cho trước, a ¹ -1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như dưới đây
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2022; 2022] để hàm số g (x) = f 3(x) - mf (x) có nhiều điểm cực trị nhất?
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 2) và B(2; -2; 6). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là