Cho hàm số f (x) = x3 + bx2 + cx + d với b, c, d Î ℝ. Biết hàm số g (x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x) có hai giá trị cực trị là -6 và 42. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và y = 1 là ln a. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a chia hết cho 3;
B. 1 < a < 6;
C. a là số chính phương;
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
f (x) = x3 + bx2 + cx + d
Þ f '(x) = 3x2 + 2bx + c
Þ f ''(x) = 6x + 2b
Từ đó suy ra g (x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x)
= x3 + bx2 + cx + d + 2(3x2 + 2bx + c) + 3(6x + 2b)
= x3 + (b + 6)x2 + (4b + c + 18)x + (d + 2c + 6b)
Þ g '(x) = 3x2 + 2(b + 6)x + (4b + c + 18) = 0
Hoành độ giao điểm của đường và y = 1 là nghiệm của phương trình
Û f (x) + f '(x) + f ''(x) = g (x) + 18
Û f (x) + f '(x) + f ''(x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x) + 18
Û f '(x) + 2f ''(x) + 18 = 0
Û 3x2 + 2bx + c + 2(6x + 2b) + 18 = 0
Û 3x2 + 2(b + 6)x + (4b + c + 18) = 0
Û g '(x) = 0 Þ x = x1 và x = x2 với g (x1) = -6 và g (x2) = 42
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và y = 1 là
Mà ln 5 = ln a nên suy ra a = 5
Xét các mệnh đề trên
+) a = 5 nên a không chia hết cho 3
+) a = 5 Þ 1 < a < 6
+) a = 5 nên a không là số chính phương
+) a = 5 Þ a2 + 1 = 26 > 20.
Cho hàm số . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ℝ thỏa mãn F(0) = 2. Giá trị của F (-1) + 2F (2) + 6 bằng?
Trong không gian Oxy, cho hai điểm A(2; 2; -1), B(1; -4; 3). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Ozx) tại điểm M. Tìm tỉ số .
Cho số phức z thỏa mãn . Điểm biểu diễn của số phức z có tọa độ là
Cho hai số phức z1 = 2 - i và z2 = 1 + 2i. Khi đó phần ảo của số phức z1.z2 bằng:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M (1; −1; 3) và có một vectơ chỉ phương . Phương trình tham số của d là
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [1; 2] và f (1) = 2; f (2) = 1. Tính
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 2) và B(2; -2; 6). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z - 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) là
