Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 2z - 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6p.
A. 2y + z = 0;
B. 2x + y = 0;
C. 2x - y = 0;
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
(S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 2z - 3 = 0
Û (x2 + 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + (z2 + 2z +1) = 9
Û (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 9
Vậy mặt cầu (S) có tâm là điểm I(-1; 2; -1) và R = 3
Phương trình mặt phẳng (a) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có bán kính là HM
Nên suy ra C = 2p.HM = 6p Þ HM = 3 = R
Vậy mặt phẳng đã cho đi qua tâm I của mặt cầu
Phương trình mặt phẳng (a) chứa trục Oz nên véc-tơ pháp tuyến của (a) là vuông góc với véc-tơ chỉ phương của Oz là (0; 0; 1)
Þ a.0 + b.0 + c.1 = 0
Þ c = 0
Vậy phương trình mặt phẳng (a) đi qua I và có véc-tơ pháp tuyến là
a.(x + 1) + b.(y -2) = 0
Û ax + by + (a - 2b) = 0 (1)
Do phương trình mặt phẳng (a) đi qua Oz nên đi qua điểm O
Vậy từ (1) ta có a - 2b = 0 Û a = 2b
Thay a = 2b vào (1) nên suy ra (1) trở thành
2bx + by = 0
Û 2x + y = 0.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -1; 2) và hai đường thẳng . Đường thẳng D đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 có véc tơ chỉ phương là . Tính a + b.
Cho số phức z có phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 5. Modul của số phức 2 - iz là
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x2 và y = 2 - x.
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong , trục hoành và đường thẳng x = 9. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm
A(1; -2; 0). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 5 = 0.
Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1; -2; -2), cắt trục Oy, và song song với mặt phẳng (P): 2x + y - 4z + 1 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.
Biết 1 - 2i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0, a, b Î ℝ. Tính a - b.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số ; y = x - 2 và trục hoành.
Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 + i| = |z + 2i|. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z = 3 - i?
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, y = 0, x = -1, x = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
