Xác định m để bất phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x ∈ ℝ.
A. m < 1 hoặc m > 5;
B. m < – 5 hoặc m > – 1;
C. 1 < m < 5;
D. – 5 < m < – 1.
Đáp án đúng là: C
Để bất phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x ∈ ℝ thì {a=1>0Δ′<0 ⇔{a=1>0(m−2)2−2m+1<0 ⇔{a=1>0m2−6m+5<0
Xét f(m) = m2 – 6m + 5 có ∆ = 16 > 0 hai nghiệm phân biệt là m = 1 ; m = 5 và a = 1 > 0
Ta có bảng xét dấu
m |
–∞ 1 5 + ∞ |
f(m) |
+ 0 – 0 + |
Suy ra để f(m) < 0 thì 1 < m < 5.
Vậy với 1 < m < 5 thì bất phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x ∈ ℝ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình x2 + 3mx2 + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f(x) = 2x2 – 7x – 15 không âm?
Cho f(x) = x2 – 4. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
Nghiệm của phương trình √x−2+√x+3=5 thuộc khoảng nào trong các khoảng sau
Gọi x là nghiệm của phương trình
√3x−2+√x−1=4x−9+2√3x2−5x+2
Tính giá trị của biểu thức A = x2 – 3x + 15
Biểu thức f(x) = (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi: