Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, f (0) = 0, f '(0) ¹ 0 và thỏa mãn hệ thức f (x).f '(x) + 18x2 = (3x2 + x).f '(x) + (6x + 1).f (x), "x Î ℝ.
Biết , với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức P = 2a + 3b + c.
A. P = 18;
B. P =15;
C. P = -32;
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có:
f (x).f '(x) + 18x2 = (3x2 + x).f '(x) + (6x + 1).f '(x) (1)
+) Xét phương trình f '(x) = 0
Khi đó phương trình (1) trở thành 18x2 = 0 Û x = 0
Mà f '(0) ¹ 0 nên suy ra f '(x) ¹ 0 với mọi x
+) Với x = 0 thay vào (1) ta có
f '(0) = 0 (vô lí nên suy ra x = 0 không là nghiệm của phương trình)
Lấy nguyên hàm hai vế của phương trình (1) nên suy ra
(2)
Mà f (0) = 0 nên thay x = 0 vào (2) ta thấy
(2) Û C = 0
Vậy suy ra
Mà do f '(0) ¹ 0 nên suy ra ta chọn f (x) = 2x
Khi đó
Đặt
Nên suy ra
= 24ln 3 - 12ln 2 - 15 + 8
= -7 - 12ln 2 + 24ln 3.
Mà ta biết
Nên suy ra được a = -7, b = -12, c = 24
Khi đó: P = 2a + 3b + c
= 2.(-7) + 3.(-12) + 24 = -26.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(-1; 1; 6), B(-3; -2; -4), C(1; 2; -1), D(2; -2; 0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.
Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. Giá trị của biểu thức |z1| + |z2| bằng
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x - y - z + 3 = 0. Đường thẳng D đi qua M(1; 1; 2) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình , nửa đường tròn với và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính . Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; -1) và đường thẳng . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng D là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-1; 0; 3), B(3; 6; -7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A1, A2, B1, B2 như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh B1, trục đối xứng B1B2 và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 100 000 đồng/m2 và trang trí đèn Led cho phần còn lại với giá 300 000 đồng/m2. Tính số tiền để hoàn thành biển quảng cáo trên (làm tròn đến hàng nghìn), biết A1A2 = 6m, B1B2 = 4m, MN = 4m.
