Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, f (0) = 0, f '(0) ¹ 0 và thỏa mãn hệ thức f (x).f '(x) + 18x2 = (3x2 + x).f '(x) + (6x + 1).f (x), "x Î ℝ.
Biết , với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức P = 2a + 3b + c.
A. P = 18;
B. P =15;
C. P = -32;
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có:
f (x).f '(x) + 18x2 = (3x2 + x).f '(x) + (6x + 1).f '(x) (1)
+) Xét phương trình f '(x) = 0
Khi đó phương trình (1) trở thành 18x2 = 0 Û x = 0
Mà f '(0) ¹ 0 nên suy ra f '(x) ¹ 0 với mọi x
+) Với x = 0 thay vào (1) ta có
f '(0) = 0 (vô lí nên suy ra x = 0 không là nghiệm của phương trình)
Lấy nguyên hàm hai vế của phương trình (1) nên suy ra
(2)
Mà f (0) = 0 nên thay x = 0 vào (2) ta thấy
(2) Û C = 0
Vậy suy ra
Mà do f '(0) ¹ 0 nên suy ra ta chọn f (x) = 2x
Khi đó
Đặt
Nên suy ra
= 24ln 3 - 12ln 2 - 15 + 8
= -7 - 12ln 2 + 24ln 3.
Mà ta biết
Nên suy ra được a = -7, b = -12, c = 24
Khi đó: P = 2a + 3b + c
= 2.(-7) + 3.(-12) + 24 = -26.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(-1; 1; 6), B(-3; -2; -4), C(1; 2; -1), D(2; -2; 0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.
Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. Giá trị của biểu thức |z1| + |z2| bằng
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x - y - z + 3 = 0. Đường thẳng D đi qua M(1; 1; 2) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình , nửa đường tròn với và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; -1) và đường thẳng . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng D là
Cho số phức z thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính . Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-1; 0; 3), B(3; 6; -7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
