Tìm các số nguyên n để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n-2
Giải bởi Vietjack
Ở đây, ta có thực hiện đặt phép chia như câu 1 để tìm số dư và tìm điều kiện giá trị của n để thỏa mãn đề bài. Nhưng bài này ta làm cách biến đội như sau:
Ta có n3 + 6n2 -7n + 4 = ( n3 - 3n2.2 + 3.n.22 - 8 ) + 12n2 - 19n + 12
= ( n - 2 )3 + 12n( n - 2 ) + 5( n - 2 ) + 22
Khi đó ta có: (n3 + 6n2 - 7n + 4)/n - 2 = ( n - 2 )2 + 12n + 5 + 22/(n - 2)
Để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n -2
⇔ ( n - 2 ) ∈ ƯCLN( 22 ) = {± 1; ± 2; ± 11; ± 22}
⇒ n ∈ {- 20; - 9;0;1;3;4;13;24}
Vậy các giá trị nguyên của n cần tìm là n ∈ {- 20; - 9;0;1;3;4;13;24}
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9x2 - 6x + 5 đạt được khi x bằng ?
Rút gọn biểu thức xn( xn + 1 + yn ) - yn( xn + yn - 1 ) được kết quả là?
Chứng mình rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến y (x≠0; y≠0) với biểu thức đó là A = x2y3:( - xy ) + 2x( y - 1 )( y + 1 )
Tính giá trị của biểu thức sau A = x6 - 2x4 + x3 + x2 - x, biết x3 - x = 6.
Rút gọn biểu thức ( a - b )3 + ( a + b )3 - a( 6b2 + 2a2 ) được kết quả là ?
Chọn câu sai với mọi số tự nhiên n thì giá trị của biểu thức ( n + 7 )2 - ( n - 5 )2 chia hết cho ?
Giá trị của biểu thức M = ( x - y + z )2 + ( z - y )2 + 2( x - y + z )( y - z ) tại x =10 là ?
