Cho dãy số (an) xác định bởi a1 = 1 và . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Giải bởi Vietjack
Trả lời:
Sáu số hạng đầu tiên của dãy số đó là
Ta thấy cứ sau 3 số hạng, dãy số trên sẽ bị lặp lại, do đó ta dự đoán
Chứng minh khẳng định trên bằng phương pháp quy nạp toán học :
Đẳng thức đúng với
Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là , ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là cần chứng minh
Ta có :
Mà , vậy
Tổng quát
Ta lại có 2018 = 3.672 + 2
Từ đó ta suy ra
Đáp án cần chọn là: A
Cho dãy số (un), biết ,với . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?
Kí hiệu k! = k(k − 1)...2.1, ∀k∈N∗. Với n∈N*, đặt Sn = 1.1! + 2.2! + ... + n.n!
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Giả sử Q là tập con của tập hợp các số nguyên dương sao cho
a) k ∈ Q
b) n∈Q ⇒ n + 1∈ Q ∀n ≥ k.
Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k + 1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:
Cho dãy số (un), biết . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?
Cho hai dãy số (xn) với và (yn) với yn = n + sin2(n + 1) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Cho dãy số (xn) xác định bởi x1 = 5 và . Số hạng tổng quát của dãy số (xn) là:
