Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 260km, sau khi ô tô đi được 120km với vận tốc dự định thì tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô tô, biết xe đến B sớm hơn thời gian dự định 20 phút.

(THCS Archimedes năm học 2017-2018)

• Phân tích đề bài

Gọi ẩn là vận tốc dự định của ô tô và lập bảng:

	Vận tốc (km/h)	Thời gian (h)	Quảng đường (km)
Dự định	x	\(\frac{{260}}{x}\)	260
Thực tế	x	\(\frac{{120}}{x}\)	120
	\(x + 10\)	\(\frac{{140}}{{x + 10}}\)	140

 

Từ đó suy ra phương trình.

• Giải chi tiết

Đổi 20 phút \[ = \frac{1}{3}\] (h).

Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h). Điều kiện: \[x > 0.\]

Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là \(\frac{{260}}{x}\) (h).

Thời gian ô tô đi hết 120km đầu tiên là \(\frac{{120}}{x}\) (h).

Quãng đường còn lại ô tô phải đi là: \[260 - 120 = 140\] (km).

Vận tốc của ô tô trên quãng đường còn lại là \[x + 10\] (km/h).

Thời gian ô tô đi hết 140km là \(\frac{{140}}{{x + 10}}\)

Vì ô tô đến B sớm hơn 20 phút so với dự định nên ta có phương trình:

\[\frac{{260}}{x} = \frac{{120}}{x} + \frac{{140}}{{x + 10}} + \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{140}}{x} - \frac{{140}}{{x + 10}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow 140.3\left( {x + 10} \right) - 140.3x = x\left( {x + 10} \right)\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 4200 = 0\]  

Vậy vận tốc dự định của ô tô là 60km/h.