Cho hình thoi . Đường trung trực của cạnh cắt tại và cắt tại . Chứng minh lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác và .
Giải bởi Vietjack
Gọi . Vì là hình thoi nên là trung điểm của và tại .
là đường trung trực của đoạn .
Mà là đường trung trực của (theo giả thiết) và . Suy ra là tâm đường tròn ngoại tiếp .
Chứng minh tương tự, ta cũng có là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
Chứng minh các định lý sau:
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.
Cho tam giác vuông tại , điểm thuộc cạnh , điểm thuộc cạnh . Gọi , lần lượt là trung điểm của . Chứng minh rằng bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
