Cho hai đường tròn cắt nhau tại H và K, đường thẳng cắt tại A, cắt tại B, cắt tại C, cắt tại D. Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, HK đồng quy tại một điểm.
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết
Gọi giao điểm của AC với BD là E. Các tam giác ACH, AKH nội tiếp đường tròn có cạnh HA là đường kính nên vuông tại C, vuông tại K.
Suy ra:
Lại có tam giác HDK và HDB nội tiếp đường tròn có cạnh HD là đường kính nên vuông tại K, vuông tại B.
Suy ra:
Từ (2) và (3) suy ra A, K, D thẳng hàng nên (5)
Từ (1) và (4) suy ra H là trực tâm của , do đó (6)
Từ (5) và (6) suy ra (vì qua H ở ngoài đường thẳng AD chỉ kẻ được một đường thẳng vuông góc với AD).
Vậy AC, BD, HK đồng quy tại E là giao điểm của AC và BD.
Cho hai đường tròn (O)và (O’) tiếp xúc ngoài tại I. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O) và N thuộc (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng:
a) MNPQ là hình thang cân.
b) PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O)và (O’).
c) .
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Đường nối tâm OO’ cắt (O), (O’) lần lượt tại B, C. Dây DE của (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.
a) Chứng minh BDCE là hình thoi.
b) Gọi I là giao điểm của EC và (O’). Chứng minh D, A, I thẳng hàng.
c) Chứng minh KI là tiếp tuyến của (O’).
