c) Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Vẽ hình bình hành MBNE . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BE . Chứng minh rằng OH vuông góc với đường thẳng (d) và
Giải bởi Vietjack
c) Tứ giác BMEN là hình bình hành có H là trung điểm BE nên H đồng thời là trung điểm của MN (tính chất hình bình hành)
Ta có : cân tại O
Lại có H là trung điểm của MN suy ra hay (trong tam giác cân, đường trung tuyến đồng thời là đường cao)
Gọi Q là giao điểm giữa MO với đường tròn là đường kính của (O)
Ta có tam giác MQN có
Suy ra OH là đường trung bình của tam giác (tính chất đường trung bình của tam giác)
Ta có : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà (từ vuông góc đến song song)
Chứng minh tương tự ta có
Suy ra tứ giác ABNQ là hình bình hành (dhnb)
Từ (1), (2) suy ra
Cho ba điểm A, B, C cố định sao cho A, B,C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Gọi (d) là đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB. Lấy điểm M tùy ý trên (d) . Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AM cắt các đường thẳng AM, d lần lượt tại I, N. Đường thẳng MB cắt AN tại K
a) Chứng minh rằng tứ giác MIKN nội tiếp
a) Chứng minh rằng : với mọi giá trị của m ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:
b) 
Một tấm biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O, bán kính bằng 1,6m. Giả sử hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1,6m sao cho (như hình vẽ). Người ta cần sơn màu toàn bộ tấm biển quảng cáo và chỉ sơn một mặt như hình ở bên. Biết mức chi phí sơn phần hình tô đậm là 150 nghìn đồngvà phần còn lại là 200 nghin đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng) để sơn toàn bộ biển quảng cáo bằng bao nhiêu ? Cho
