Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình là tham số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng đã cho là lớn nhất.
Giải bởi Vietjack
Xét . Thay vào phương trình đường thẳng ta được y = 1 khi đó, khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng y = 1 là 1
Xét
Cho
Cho
Giao điểm của đường thẳng với Ox, Oy lần lượt là các điểm
Kẻ là khoảng cách từ O đến AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có :
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :
Vậy
Vậy m = -4 thỏa mãn bài toán
Hai người thợ cùng làm 1 công việc, nếu họ cùng làm trong 4 ngày thì xong công việc đó. Hai người làm cùng nhau trong 2 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm một mình trong 6 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ? (giả thiết năng suất làm việc của mỗi người trong các ngày là không đổi).
Cho đường thẳng có phương trình y = ax + b, tìm a và b để đường thẳng đi qua hai điểm M(-1,4) và N(2,19)
Cho a,b là hai số dương phân biệt thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Cho đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M,N là các tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm M vẽ đường thẳng đi qua A và cắt đường tròn tại hai điểm P,Q sao cho không đi qua O. Gọi H là trung điểm của PQ ,E là giao điểm của AO và MN
a) Chứng minh rằng : tứ giác AHON là tứ giác nội tiếp
