Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Các đường cao AD và BK cắt nhau tại H (D Î BC, K Î AC).
a) Chứng minh tứ giác CDHK nội tiếp được đường tròn.
b) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh .
c) Chứng minh BC là tia phân giác của .
Giải bởi Vietjack
Ta có: = 90° (AD ^ BC, H Î AD)
= 90° (BK ^ AC, H Î BK)
Suy ra = 180°
Vậy tứ giác CDHK nội tiếp.
b) Ta có ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O nên A, B, C Î (O).
AD cắt đường tròn (O) tại E suy ra E Î (O).
Do đó tứ giác ABEC nội tiếp.
Vậy (hai góc cùng chắn cung CE).
c) Xét ∆ADC và ∆BKC, có:
chung
Do đó ∆ADC ∆BKC (g.g)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Mà (cmt) nên
Do đó BC là tia phân giác của .
Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P).
a) Nêu điều kiện của x để hàm số đồng biến, nghịch biến.
b) Vẽ đồ thị (P).
Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có bán kính đường tròn đáy 6cm, chiều cao 5 cm.
Cho phương trình x2 + 4x + m + 1 = 0 (1), với m là tham số.
a) Xác định các hệ số a, b, b’, c của phương trình (1).
b) Giải phương trình (1) khi m = −6.
c) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm.
d) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10.
