Cho hai bộ ba điểm thẳng hàng A, B, C; A', B', C'. Gọi giao điểm của AB' và A'B là A''; AC' và A'C là B''; BC' và B'C là C''. Chứng minh rằng ba điểm A'', B'', C'' thẳng hàng.
Giải bởi Vietjack
Trường hợp 1: không đi qua X
Kí hiệu ; ta gọi:
. Ta cần chứng minh: thẳng hàng.
Xét tam giác với đường thẳng đi qua ba điểm thảng hàng .
thẳng hàng (1)
Xét tam giác với đường thẳng đi qua ba điểm thẳng hàng , ta có:
(2)
Tam giác với đường thẳng đi qua ba điểm thẳng hàng , ta có:
(3)
Tam giác XYZ với đường thẳng đi qua ba điểm thẳng hàng , ta có;
(4)
Do thẳng hàng nên (5)
Do thẳng hàng nên (6)
Nhân (2), (3), (4) áp dụng (5), (6) ta suy ra (1)
Ta có điều phải chứng minh.
Trường hợp 2: đi qua X
Bạn đọc tự xét trường hợp này.
Như vậy bản chất của cách 1 ví dụ 1 là định lí Papus. Từ cơ sở toán này, chúng ta đưa ra cách giải tổng quát hơn cách 1 trong ví dụ 1 như sau:
Cho tam giác ABC với điểm M nằm trong tam giác. Các tia AM, BM, CM cắt các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại D, E, F. Gọi K là giao điểm của DE và CM. Gọi H là giao điểm của DF và EM. Chứng minh rằng các đường thẳng đồng quy.
Trong một vườn cây có 20 cây. Hãy trồng thành 18 hàng, mỗi hàng có 4 cây.
Trong một vườn cây có 20 cây. Hãy trồng thành 20 hàng, mỗi hàng có 4 cây.
Trong một vườn cây có 10 cây. Hãy trồng thành 12 hàng, mỗi hàng có 3 cây.
Trong một vườn cây có 9 cây. Hãy trồng thành 9 hàng, mỗi hàng có 3 cây.
Trong một vườn cây có 10 cây. Hãy trồng thành 5 hàng, mỗi hàng có 4 cây.
