Ta có un+1−un=(n+1)2+3(n+1)+1n+2−n2+3n+1n+1=n2+5n+5n+2−n2+3n+1n1 =(n2+5n+5)(n+1)−(n2+3n+1)(n+2)(n+1)(n+2) =n2+3n+3(n+1)(n+2)>0,∀n≥1
⇒un+1>un,∀n≥1⇒dãy (Un) là dãy số tăng.
Lại có un>n2+2n+1n+1=n+1≥2 => dãy (Un) bị chặn dưới. Dãy (Un) không bị chặn trên nên nó không bị chặn.Cho dãy số (un), biết un=n.cosn. Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?
(1). (un) là dãy số tăng.
(2). (un) là dãy số bị chặn dưới.
(3). ∀n∈ℕ*:un≤n.(1). (un) là dãy số tăng.
(2). (un) là dãy số bị chặn dưới.
(3). (un) là dãy số bị chặn trên.