Giá trị của tham số a để hàm số fx=x−1x−1 khi x>1ax−12 khi x≤1 liên tục tại điểm x=1 là

Lời giải Ta có: Hàm số f(x) có tập xác định 0;+∞ Ta có: limx→1+fx=limx→1+x−1x−1=limx→1+x−1x−1x+1= limx→1+1x+1=12 limx→1−fx=limx→1−ax−12=a−12 và f1=a−12 Hàm số liên tục điểm x=1 ⇒a−12=12⇔a =1 .

Câu hỏi:

12/07/2024 81

Giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} khi x > 1 \\ a x - \frac{1}{2} khi x \leq 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=1 là

A. -1

B. $\frac{- 1}{2}$

C. 1

Đáp án chính xác

D. $\frac{1}{2}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta có: Hàm số f(x) có tập xác định $[0; + \infty)$

Ta có: $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ $= \lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}$ $= \lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}$ $= \lim_{x \to 1^{+}} \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{1}{2}$

$\lim_{x \to 1^{-}} f (x)$ $= \lim_{x \to 1^{-}} (a x - \frac{1}{2})$ $= a - \frac{1}{2}$ và $f (1) = a - \frac{1}{2}$
Hàm số liên tục điểm x=1 $\Rightarrow$ $a - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow$ a =1 .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 15/10/2022 166

Câu 2:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1 + 2 + 3 + ... + n}{1010 n^{2} + 1011}$ . Khi đó $\lim (u_{n} + 1)$ bằng

Xem đáp án » 15/10/2022 162

Câu 3:

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Các vectơ nào sau đây đồng phẳng?

Xem đáp án » 15/10/2022 159

Câu 4:

Tùy theo giá trị của tham số m, tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} - \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 5} + m x)$ .

Xem đáp án » 15/10/2022 135

Câu 5:

Tìm m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ m + 2 k h i x = 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$ .

Xem đáp án » 15/10/2022 135

Câu 6:

$\lim \frac{2 n - 1}{n^{3} + 5}$ bằng

Xem đáp án » 15/10/2022 133

Câu 7:

$\lim \frac{1 + 5^{n}}{4^{n} - 5^{n + 1}}$ bằng

Xem đáp án » 15/10/2022 133

Câu 8:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 3) = 0$ . Tìm $\lim u_{n} = 0$

Xem đáp án » 15/10/2022 133

Câu 9:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát $u_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$ . Tính tổng của cấp số nhân đó

Xem đáp án » 15/10/2022 132

Câu 10:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

Xem đáp án » 15/10/2022 124

Câu 11:

Tính giới hạn sau: $\lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{2^{n}}}{1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{3^{n}}}$

Xem đáp án » 15/10/2022 124

Câu 12:

Cho tứ diện ABCD có $A B ⊥ A C; A B ⊥ B D$ . Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chọn khẳng định đúng:

Xem đáp án » 15/10/2022 119

Câu 13:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnhAB, BC,C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN vàAP.

Xem đáp án » 15/10/2022 119

Câu 14:

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?

Xem đáp án » 15/10/2022 118

Câu 15:

Cho các hàm số $y = \cos x (I)$ , $y = \sin \sqrt{x} (I I)$ và $y = \tan x (I I I)$ . Hàm số nào liên tục trên R ?

Xem đáp án » 15/10/2022 110

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 42575 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29815 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 25428 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 24593 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 23324 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 21504 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 19215 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18977 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 16911 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

11 đề 14298 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »