Cho , chứng minh rằng ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai:
Giải bởi Vietjack
Giả sử trái lại cả ba bất đẳng thức đều đúng, khi đó nhân theo vế ba bất đẳng thức ta được:
(*)
Ta có nhận xét:
Chứng minh tương tự, ta có:
Do đó:
, tức là (*) sai.
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông với a là cạnh huyền.
Chứng minh rằng:
