Tìm các số nguyên a và b để đa thức chia hết cho đa thức
Giải bởi Vietjack
Cách 1: Phương pháp thực hiện phép chia
Ta có:
dư .
Để là phép chia hết thì
Vậy với và thì phép chia là phép chia hết
Cách 2: Phương pháp hệ số bất định
Giả sử đa thức chia hết cho , khi đó ta được thương là nhị thức bậc hai có dạng: . Nhân thương với số chia rồi đồng nhất thức với đa thức , ta được:
Vậy với a = 12 và b = -16 thì phép chia là phép chia hết.
Tìm một đa thức bậc ba, biết P(x) chia cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) đều được dư 6 và 
.
Tìm các số thực a, b, sao cho đa thức 
chia hết cho đa thức 
.
(Thi học sinh giỏi lớp 9, TP Hà Nội, năm học 2012 - 2013)
Một xe buýt xuất phát trên xe có x hành khách, đến bến thứ nhất có 3 hành khách lên xe, đến bến thứ 2 số hành khách trên xe đã tăng lên gấp đôi, đến bến thứ 3 có 1 hành khách lên xe và 5 hành khách xuống xe, đến bến thứ 4 không có hành khách lên hay xuống xe, đến bến thứ 5 có 2 hành khách lên xe sau đó tài xế đếm được trên xe có 20 hành khách. Hỏi lúc xuất phát xe buýt có bao nhiêu hành khách.
Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp nhau, biết số thứ nhất nhân với số thứ hai bé hơn số thứ nhất nhân với số ba là 18.
