Rút gọn các biểu thức sau: B=1a2+a+1a2+3a+2+1a2+5a+6+1a2+7a+12+1a2+9a+20.
Trước hết ta phân tích các mẫu thức thành nhân tử:
a2+a=a(a+1);
a2+3a+2=(a2+a)+(2a+2)=(a+1)(a+2);
a2+5a+6=(a+2)(a+3);
a2+7a+12=(a+3)(a+4);
Ta có:1a2+a=1a(a+1)=(a+1)−aa(a+1)=1a−1a+1.
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z B=x+z(x−y)(y−z)+x+y(x−z)(y−z)+y+z(x−y)(x−z).
Cho ax+by+cz=0, hãy rút gọn phân thức: A=ax2+by2+cz2bc(y−z)2+ac(x−z)2+ab(x−y)2.
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z :A=y(x−y)(y−z)+z(y−z)(z−x)+x(z−x)(x−y);