Cho tam giác ABC nhọn có AH là đường cao. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy điểm D, E, F sao cho . Chứng minh rằng: .
Giải bởi Vietjack
* Tìm cách giải. Để chứng minh , suy luận một cách tự nhiên chúng ta cần vận dụng định lý Ta-let đảo. Do vậy cần chứng minh tỉ lệ thức . Nhận thấy để định hướng tỉ lệ thức ấy cũng như khai thác được chúng ta cần kẻ , để có các đường thẳng song song rồi vận dụng định lý Ta-let. Từ đó chúng ta có lời giải sau:
* Trình bày lời giải.
Kẻ , BO và CM cắt nhau tại I D là trực tâm của
I, D, A thẳng hàng.
suy ra
(Định lý Ta-let đảo).
Một đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
Cho ABCD là hình bình hành có tâm O. Gọi M, N là trung điểm BO; AO. Lấy F trên cạnh AB sao cho FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt cạnh AD tại K. Chứng minh rằng:
Cho ABCD là hình bình hành có tâm O. Gọi M, N là trung điểm BO; AO. Lấy F trên cạnh AB sao cho FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt cạnh AD tại K. Chứng minh rằng:
Một đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
