Cho hình thang ABCD (AD//BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; E là một điểm bất kỳ trên cạnh đáy AD và I, K là điểm đối xứng với E lần lượt qua M và N. Chứng minh rằng độ dài IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm E
Giải bởi Vietjack
Xét tứ giác AIBE có
IM = ME (I đối xứng với E qua M )
MA = MB (gt)
=> Tứ giác AIBE là hình bình hành
=> IB = AE; AE // IB (1)
Xét tứ giác ECKD có
EN = NK ( E đối xứng với K qua N)
CN = ND (gt)
=> Tứ giắc ECKD là hình bình hành
=> CK = ED; CK // ED (2)
Ta có
IB // AE (cmt) => IB // AD
BC // AD (gt)
Theo tiên đề Oclit => I, B, C thẳng hàng
CK // ED (cmt) => CK // AD
CB // AD (gt)
Theo tiên đề Oclit => K, C, B thẳng hàng
=> I, K, C, B thẳng hàng
=> IK = IB+ CB+ CK (3)
Từ (1) (2) và (3)
=> IK = EA + CB + EB
=> IK = AD + CB
Vậy độ dài IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm E.
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Vẽ M đối xứng với O qua D, vẽ N đối xứng với O qua E. Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành.
Cho ABC có H là trực tâm. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tính số đo ;
Cho , điểm A nằm trong góc đó, Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, C đối xứng với A qua Oy.
a) Chứng minh rằng OB = OC
