Cho ΔABC cân tại B. Đường thẳng qua C song song với AB cắt tia phân giác của ^ABC tại D. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.
Vì CD // AB⇒^ABD=^BDC (so le trong) (1)
Vì BD là phân giác của ^ABC⇒^ABD=^DBC (2)
Từ (1) và (2) => ^BDC=^DBC⇒ΔBCD cân tại D ⇒ CB=CD (3)
Vì △ABC cân tại B => CB = AB (4)
Từ (3) và (4) => AB = CD.
Tứ giác ABCD có {AB=CDAB // CD⇒ABCD là hình bình hành.
Cách 1: Hình bình hành ABCD có DB là phân giác của ^ABC⇒=> ABCD là hình thoi.
Cách 2: Hình bình hành ABCD có CB = AB => ABCD là hình thoi.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh: tứ giác AEDF là hình thoi.
Cho ABC nhọn , đường cao tại AD, BE. Tia phân giác của ^DAC cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K.Tia phân giác của ^EBC cắt AD, AC theo thứ tự ở M, N. Chứng minh: MINK là hình thoi.
Cho hình thoi ABCD . Trên AB, CD lấy E, F sao cho AE=13AB, CF=13CD. Gọi I là giao điểm của EF và DA, K là giao điểm của DE và BI. Chứng minh:
a) Tam giác BDI vuông.
Cho hình thoi ABCD có ˆB>90∘. Kẻ BE⊥AD tại E, BF⊥DC tại F, DG⊥AB tại G, tại G, BE cắt DG tại M, BF cắt DH tại N. Chứng minh các góc của tứ giác BMDN bằng các góc của hình thoi ABCD.
Cho △ABC cân tại A, đường cao AD. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Từ M vẽ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc AC tại F. Gọi I là trung điểm của AM.
a) Chứng minh △EID, △DIF cân.
Cho △ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy D sao cho CD = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BD. Phân giác của ^BAC cắt BC tại I. Chứng minh: AI⊥MN.
Cho hình thoi ABCD có AC cắt BD tại O. Lấy E đối xứng với A qua B. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của DE với AC và BC; G là giao điểm của OE và BC; H là giao điểm của OK và CE. Chứng minh: A, G, H thẳng hàng.
Cho hình bình hành ABCD có AD⊥AC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.
Cho hình thang ABCD (AB // CD) . Gọi M, N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh: MNPQ là hình bình hành.
Cho △ABC cân tại B có đường cao BE. Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = EB. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.
Cho hình bình hành ABCD có ˆA<90∘và AD = 2.AB . Kẻ CH⊥AB có ˆA<90∘ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: ^BAD=2.^AHM
c) Với điều kiện của △ABC ở câu b, gọi H là trực tâm của △ABC. Chứng minh EF, ID, MH đồng quy.