Cho hình thoi ABCD có góc A bằng , AB = a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng 6 điểm E, F, G, H, B, D cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn đó theo a.
Giải bởi Vietjack
Gọi O là giao điểm của AC và BD ta có OB = OD
Do ABCD là hình thoi nên ta có .
Ta có nên (tính chất đường chéo hình thoi)
Tam giác ABO vuông tại O có
Xét tam giác vuông ABO có ( hai góc phụ nhau) mà suy ra hay
( tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông và E là trung điểm của AB.
Tam giác EOB là tam giác cân tại E có nên tam giác EBO là tam giác đều
Chứng minh tương tự với các tam giác vuông BOC, COD và DOA ta có :
Vậy 6 điểm E, F, G, H, B, D cùng nằm trên một đường tròn tâm O. Bán kính
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm D. Hình chiếu của D lên BC là E, điểm đối xứng của E qua BD là F. Chứng minh 5 điểm A, B, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC. Cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E). Gọi I là trung điểm của DE.
Chứng minh 5 điểm O,B,A,C,I cùng thuộc một đường tròn.
