Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm D. Hình chiếu của D lên BC là E, điểm đối xứng của E qua BD là F. Chứng minh 5 điểm A, B, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.
Giải bởi Vietjack
Do
Vì E và F đối xứng với nhau qua BD nên BD là đường trung trực của đoạn thẳng EF
(c-c-c)
Gọi O là trung điểm của BD.
Xét tam giác vuông ABD vuông tại A có AO là trung tuyến nên
Tam giác vuông BDE vuông tại E có OE là trung tuyến nên
Tam giác vuông BFDvuông tại F có OF là trung tuyến nên
Từ . Vậy 5 điểm A, B, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn tâm O với O là trung điểm của BC.
Cho hình thoi ABCD có góc A bằng , AB = a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng 6 điểm E, F, G, H, B, D cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn đó theo a.
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC. Cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E). Gọi I là trung điểm của DE.
Chứng minh 5 điểm O,B,A,C,I cùng thuộc một đường tròn.
