b) OH = OC

Cho tứ giác ABCD có $\widehat{\text{ADC}}+\widehat{\text{BCD}}=90°$ và AD = BC . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, BD. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông.

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M tùy ý trên cạnh BC. Từ M, vẽ một đường thẳng cắt cạnh CD tại K sao cho: $\widehat{\text{AMB}}=\widehat{\text{AMK}}$. Chứng minh $\widehat{\text{KAM}}={\text{45}}^0$.

Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các hình vuông ADEF và ABGH. Gọi O là giao điểm các đường chéo của hình vuông ADEF. Chứng minh rằng.

Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F lần lượt trên cạnh AB, AD sao cho AE = DF . Chứng minh rằng DE = CF và DE$\perp$CF 

Cho hình chữ nhật ABCD (AD < AB < 2AD). Vẽ các tam giác vuông cân ABI , CDF $\left(\stackrel{⏜}{I}=\stackrel{⏜}{K}=90°\right)$, I và K nằm trong hình chữ nhật. Gọi E là giao điểm của AI và DK, F là giao điểm của BI và CK. Chứng minh rằng:

a) EF song song với CD.

Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh AB, BC, CD, DA, lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH . Chứng minh EFGH là hình vuông.

Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh AN = DM và $\text{AN}\perp \text{DM}$ 

Cho tam giác ABC cân tại A $\left(\stackrel{⏜}{A}<90°\right)$, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tia phân giác của góc ABD cắt EC và AC theo thứ tự tại M và P. Tia phân giác của góc ACE cắt DB và AB theo thứ tự tại Q và N. Chứng minh rằng:

Cho hình chữ nhật ABCD  có ÂB = 2AD . Gọi E, F theo thứ tụ là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a) Tứ giác ADFE  là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng các đoạn thẳng DM, AN, BP, CQ giao nhau tạo thành một hình vuông.

c) Gọi E là giao điểm của DM và AN. Chứng minh CE = CD.