Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N.
Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân .
Giải bởi Vietjack
a)
Xét và .
Ta có: AB là đường kính của đường tròn (O)
nên : .
M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC
nên . Tam giác ABN có MB vừa là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên => cân đỉnh B.
. Tứ giác AMCB nội tiếp.
=> ( cùng bù với ).
=> ( cùng bằng ).
=> Tam giác MCN cân đỉnh M
Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn AB lấy điểm M khác O, đường thẳng CM cắt đường tròn tại N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến với dường tròn tại N ở điểm P.
a) Chứng minh: Tứ giác nội tiếp.
Cho có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm D và E Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CD và BE
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R , dây cung AC . Gọi M là điểm chính giữa cung AC . Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D, cắt AC tại H.
1. Chứng minh tứ giác nội tiếp.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại B với đường tròn (O) cắt tia CA tại D. Trên cạnh AB lấy điểm E ( E không trùng với A và B). Tia CE cắt đường tròn (O) tại F và cắt BD tại K . Tia BF cắt CD tại M.
a) Chứng minh .
Cho đường tròn (O,R) và AB dây , vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K ( D thuộc cung nhỏ AB). Lấy điểm thuộc cung nhỏ BC , DM cắt AB tại F.
a. Chứng minh tứ giác nội tiếp.
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Dựng đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E , AC cắt tại F . Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E, F lần lượt cắt cạnh BC tại M và N.
a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp
Cho đường tròn (O), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tia tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Kẻ dây . Nối AD cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh:
a/ nội tiếp.
Cho đường tròn (O,R) và hai đường kính AB,CD bất kì. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E,F. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của các đường thẳng AE, AF.
a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm E.
a) Chứng minh rằng tứ giác ACMO nội tiếp được trong một đường tròn.
Cho đường tròn tâm O , đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn(O) tại A lấy điểm M . Từ vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) ( C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc vớiAB ,MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại K. Chứng minh rằng:
a/ nội tiếp.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD ( ).
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.
