Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn x+3x2−4−1x+2<2x2x−x2?

Điều kiện: x2−4≠0x+2≠02x−x2≠0⇔x≠0x≠± 2. Bất phương trình: x+3x2−4−1x+2<2x2x−x2⇔x+3x2−4−1x+2+2xx2−2x<0⇔2x+9x2−4<0. Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 2x+9x2−4<0⇔x∈− ∞;−92∪− 2;2. Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của xx=1 thỏa mãn yêu cầu. Chọn C.

Câu hỏi:

13/07/2024 316

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn $\frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} < \frac{2 x}{2 x - x^{2}}$ ?

A. 0

B. 2

C. 1

Đáp án chính xác

D. 3

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $\{\begin{cases} x^{2} - 4 \neq 0 \\ x + 2 \neq 0 \\ 2 x - x^{2} \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq \pm 2 \end{cases} .$ Bất phương trình:

$\frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} < \frac{2 x}{2 x - x^{2}} \Leftrightarrow \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} + \frac{2 x}{x^{2} - 2 x} < 0 \Leftrightarrow \frac{2 x + 9}{x^{2} - 4} < 0.$

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy $\frac{2 x + 9}{x^{2} - 4} < 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty; - \frac{9}{2}) \cup (- 2; 2) .$

Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của $x (x = 1)$ thỏa mãn yêu cầu.

Chọn C.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm $m = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án » 04/01/2023 323

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 8 \geq 0$ là

Xem đáp án » 04/01/2023 277

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{- 2 x^{2} + 7 x + 7}{x^{2} - 3 x - 10} \leq - 1$ là

Xem đáp án » 04/01/2023 243

Câu 4:

Tập nghiệm S của bất phương trình $\frac{x - 7}{4 x^{2} - 19 x + 12} > 0$ là

Xem đáp án » 04/01/2023 226

Câu 5:

Biểu thức $f (x) = \frac{11 x + 3}{- x^{2} + 5 x - 7}$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Xem đáp án » 04/01/2023 188

Câu 6:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{(2 - \sqrt{5}) x^{2} + (15 - 7 \sqrt{5}) x + 25 - 10 \sqrt{5}} .$

Xem đáp án » 04/01/2023 187

Câu 7:

Biểu thức $(3 x^{2} - 10 x + 3) (4 x - 5)$ âm khi và chỉ khi

Xem đáp án » 04/01/2023 177

Câu 8:

Phương trình $x^{2} - (m + 1) x + 1 = 0$ vô nghiệm khi và chỉ khi

Xem đáp án » 04/01/2023 175

Câu 9:

Tập nghiệm của bất phương trình $6 x^{2} + x - 1 \leq 0$ là

Xem đáp án » 04/01/2023 172

Câu 10:

Giải bất phương trình $x (x + 5) \leq 2 (x^{2} + 2) .$

Xem đáp án » 04/01/2023 171

Câu 11:

Biểu thức $(4 - x^{2}) (x^{2} + 2 x - 3) (x^{2} + 5 x + 9)$ âm khi

Xem đáp án » 04/01/2023 169

Câu 12:

Giá trị nào của m=0 thì phương trình $(m - 3) x^{2} + (m + 3) x - (m + 1) = 0$ có hai nghiệm phân biệt ?

Xem đáp án » 04/01/2023 160

Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để $x^{2} + 2 (m + 1) x + 9 m - 5 = 0$ có hai nghiệm âm phân biệt.

Xem đáp án » 04/01/2023 159

Câu 14:

Cho $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ có $Δ = b^{2} - 4 a c < 0$ . Khi đó mệnh đề R nào đúng?

Xem đáp án » 04/01/2023 158

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $(m - 2) x^{2} - 2 m x + m + 3 = 0$ có hai nghiệm dương phân biệt.

Xem đáp án » 04/01/2023 152

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25204 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24018 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23970 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22545 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18963 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18679 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17878 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17517 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14849 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14339 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »