Cho hình vẽ
Số đo \(\widehat {{\rm{ABD}}}\) là
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì ∆ABC vuông tại A suy ra \(\widehat {{\rm{ABC}}} + \widehat {{\rm{ACB}}} = 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°).
Hay \(\widehat {{\rm{ACB}}} = 90^\circ - \widehat {{\rm{ABC}}} = 90^\circ - \left( {3x - 4} \right)^\circ = \left( {94 - 3x} \right)^\circ \).
Ta có \(\widehat {{\rm{ACB}}} + \widehat {{\rm{BCD}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Hay \(\left( {94 - 3x} \right)^\circ + \left( {8x - 4} \right)^\circ = 180^\circ \)
Suy ra \[\left( {94 - 3x + 8x - 4} \right)^\circ = 180^\circ \]
Do đó 5x + 90 = 180
5x = 90
x = 18
Do đó \(\widehat {{\rm{BCD}}} = \left( {8.18 - 4} \right)^\circ = 140^\circ \).
Xét ∆BCD có CB = CD nên ∆BCD cân tại C.
Suy ra \(\widehat {{\rm{CBD}}} = \widehat {\rm{D}}\) (tính chất tam giác cân) (1)
Xét ∆BCD có \(\widehat {{\rm{BCD}}} + \widehat {{\rm{CBD}}} + \widehat {\rm{D}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác bằng 180°)
Suy ra \(\widehat {{\rm{CBD}}} + \widehat {\rm{D}} = 180^\circ - \widehat {{\rm{BCD}}} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{CBD}}} = \widehat {\rm{D}} = \frac{{40^\circ }}{2} = 20^\circ \).
Vì ∆ABD vuông tại A suy ra \(\widehat {{\rm{ABD}}} + \widehat {\rm{D}} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {{\rm{ABD}}} = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ \).
Vậy ta chọn phương án B.
Cho ∆ABC cân tại A có CM là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{ACB}}}\) và \(\widehat {\rm{A}} = 3\widehat {\rm{B}}\). Số đo của \(\widehat {{\rm{AMC}}}\) là
Cho hình vẽ, biết rằng BC = 10 cm; AD = 16 cm và chu vi ∆ABC bằng 24 cm.
Diện tích ∆BCD là
