b) Đặt 3√1−x=t⇔x=1−t3⇒2t3−6t+1=0
- Xét hàm số f(t)=2t3−6t+1 liên tục trên R
- Ta có: {f(−2).f(−1)=−3.5<0f(0).f(1)=1.(−3)<0f(1).f(2)=−3.5<0⇒ tồn tại 3 số t1, t2 và t3 lần lượt thuộc 3 khoảng đôi một không giao nhau là (−2;−1), (0;1) và (1;2) sao cho f(t1)=f(t2)=f(t3)=0 và do đây là phương trình bậc 3 nên f(t)=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt.
- Ứng với mỗi giá trị t1, t2 và t3 ta tìm được duy nhất một giá trị thỏa mãn x=1−t3 và hiển nhiên 3 giá trị này khác nhau nên PT ban đầu có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số:
a) (1−m2)(x+1)3+x2−x−3=0
Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm:
a) x5−3x+3=0