Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số:
a) (1−m2)(x+1)3+x2−x−3=0
a) Xét [m=1m=−1. Phương trình có dạng x2−x−3=0 nên PT có nghiệm
Với {m≠1m≠1giả sử f(x)=(1−m2)(x+1)3+x2−x−3
f(x) liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1;0]
Ta có f(−1)=m2+1>0; f(0)=−1<0⇒f(−1).f(0)<0
Do đó PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m
Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm:
a) x5−3x+3=0