Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số:
a) (1−m2)(x+1)3+x2−x−3=0
Giải bởi Vietjack
a) Xét [m=1m=−1. Phương trình có dạng x2−x−3=0 nên PT có nghiệm
Với {m≠1m≠1giả sử f(x)=(1−m2)(x+1)3+x2−x−3
f(x) liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1;0]
Ta có f(−1)=m2+1>0; f(0)=−1<0⇒f(−1).f(0)<0
Do đó PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m
Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm:
a) x5−3x+3=0
độ cao của lần rơi trước. Giả sử quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường bóng đã di chuyển (từ lúc bắt đầu thả đến lúc bóng không di chuyển nữa) gần nhất với kết quả nào sau đây?
. Tính tổng 
, trong đó a là tham số thực. Tìm a để 
bằng:
là:
là:
bằng
bằng