Cho hàm số f(x)=x2+x−1x−1. Xét hai câu sau:
(I):f′(x)=1−1(x−1)2,∀x≠1. (II):f′(x)=x2−2x(x−1)2,∀x≠1.
Hãy chọn câu đúng:
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Áp dụng công thức (uv)′=u′.v−v′.uv2 ta có:
∀x≠1, ta có: f(x)=x2+x−1x−1⇒f′(x)=(x2+x−1)′.(x−1)−(x−1)′.(x2+x−1)(x−1)2
⇒f′(x)=(2x+1).(x−1)−1.(x2+x−1)(x−1)2=2x2−2x+x−1−x2−x+1(x−1)2=x2−2x(x−1)2 ⇒(II)đúng.
Mặt khác:f′(x)=x2−2x(x−1)2=x2−2x+1−1(x−1)2=(x−1)2−1(x−1)2=1−1(x−1)2 ⇒(I)đúng.
Cho hàm số y=f(x)=(1−2x2)√1+2x2. Ta xét hai mệnh đề sau:
(I) f′(x)=−2x(1+6x2)√1+2x2 (II) f(x).f′(x)=2x(12x4−4x2−1)
Mệnh đề nào đúng?
Cho hàm số f(x)xác định trên D=[0;+∞) cho bởi f(x)=x√x có đạo hàm là:
Tính đạo hàm của hàm số y=√x3x−1 (Áp dụng căn bặc hai của u đạo hàm).