Câu hỏi:

12/07/2024 110

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

A. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 3 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

B. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 4 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

Đáp án chính xác

C. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 6 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

D. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 2 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

$\begin{array}{l} A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} \\ = {(\vec{A G} + \vec{G B})}^{2} + {(\vec{A G} + \vec{G C})}^{2} + {(\vec{A G} + \vec{G D})}^{2} + {(\vec{B G} + \vec{G C})}^{2} + {(\vec{B G} + \vec{G D})}^{2} + {(\vec{C G} + \vec{G D})}^{2} \\ = 3 A G^{2} + 3 B G^{2} + 3 C G^{2} + 3 D G^{2} + 2 (\vec{A G} . \vec{G B} + \vec{A G} . \vec{G C} + \vec{A G} . \vec{G D} + \vec{B G} . \vec{G D} + \vec{B G} . \vec{G D} + \vec{C G} . \vec{G D}) (1) \end{array}$

Lại có:

$\begin{array}{l} (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D}) = \vec{0} \\ \Leftrightarrow G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2} \\ = 2 (\vec{A G} . \vec{G B} + \vec{A G} . \vec{G C} + \vec{A G} . \vec{G D} + \vec{B G} . \vec{G D} + \vec{B G} . \vec{G D} + \vec{C G} . \vec{G D}) (2) \end{array}$

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD . Cho biết AB = CD = 2a và $M N = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .

Xem đáp án » 05/01/2023 205

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

Xem đáp án » 05/01/2023 198

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc (MN, SC) bằng

Xem đáp án » 05/01/2023 179

Câu 4:

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 26; |\vec{b}| = 28; |\vec{a} + \vec{b}| = 48$ . Độ dài vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ bằng?

Xem đáp án » 05/01/2023 174

Câu 5:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A F}$ và $\vec{E G}$ ?

Xem đáp án » 05/01/2023 169

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC và $\hat{B D A} = 60^{0}, \hat{A D C} = 90^{0}, \hat{B D C} = 120^{0}$ . Trong các mặt của tứ diện đó:

Xem đáp án » 05/01/2023 169

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và $B C = a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC

Xem đáp án » 05/01/2023 169

Câu 8:

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh a. Gọi M là trung điểm $\vec{B_{1} M} . \vec{B D_{1}}$ . Giá trị là:

Xem đáp án » 05/01/2023 158

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a, IJ= \frac{a \sqrt{3}}{2}$ ( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :

Xem đáp án » 05/01/2023 157

Câu 10:

Cho tứ diện ABCD với $A B ⊥ A C, A B ⊥ B D$ . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa PQ và AB là?

Xem đáp án » 05/01/2023 157

Câu 11:

Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Xem đáp án » 05/01/2023 153

Câu 12:

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

Xem đáp án » 05/01/2023 153

Câu 13:

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; |\vec{a} - \vec{b}| = 4$ . Gọi $α$ là góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ . Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án » 05/01/2023 153

Câu 14:

Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Xem đáp án » 05/01/2023 149

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng

Xem đáp án » 05/01/2023 148

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 42575 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29815 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 25428 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 24593 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 23324 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 21504 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 19215 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18977 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 16911 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

11 đề 14298 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »