Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y=-x^3+m{x}^2-2m$ cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Cho hình nón có chiều cao bằng 4a. Một mặt phẳng đi qua các đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng $9\sqrt{3}{a}^2.$ Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=2a và $AA\text{'}=a\sqrt{3}.$ Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng 

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng $\sqrt{2}$ Diện tích của hình tròn (C) là

Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính bằng 1cm được đặt trong vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều (các mặt của vỏ tiếp xúc với kẹo). Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tính tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo:

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{3}$ và mặt bên tạo với mặt đáy một góc ${60}^0.$ Tính thể tích V của khối chóp. 

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $3a^2$ và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối chóp bằng  

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là

Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số $y=-x^3+2x^2-\left(m+2\right)x+m$ có 2 điểm cực trị và điểm $N\left(2;-\frac{1}{3}\right)$ thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó.

Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau đây sai? 

Cho mặt cầu đường kính AB= 2R Mặt phẳng (P) vuông góc AB tại I (I thuộc đoạn AB) cắt mặt cầu theo một đường tròn (C). Tính

h= AI theo R để hình nón đỉnh A, đáy là (C) có thể tích lớn nhất.