IMG-LOGO

Câu hỏi:

13/07/2024 142

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số  y=ax3ax2+1 có điểm cực tiểu  x=23.

A. a=0

Đáp án chính xác

B. a>0

C. a=2

D. a<0

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Nếu  a=0 thì  y=1: Hàm hằng nên không có cực trị.

● Với  a0, ta có  y'=3ax22ax=ax3x2;y'=0x=0x=23.

    ▪  a>0y' đổi dấu từ "-" sang "+" khi qua  x=23 hàm số đạt cực tiểu tại điểm  x=23. Do đó  a>0 thỏa mãn.

    ▪  a<0y' đổi dấu từ "+" sang "-" khi qua  x=23hàm số đạt cực đại tại điểm  x=23. Do đó  a<0 không thỏa mãn.

Chọn B.

Nhận xét. Nếu dùng  y'23=0y''23>0 mà bổ sung thêm điều kiện  a=0 nữa thì được, tức là giải hệ  a=0y'23=0y''23>0. Như vậy, khi gặp hàm  y=ax3+bx2+cd+d mà chưa chắc chắn hệ số  a=0 thì cần xét hai trường hợp   a=0 và  a=0 (giải hệ tương tự như trên).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi  y1, y2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số  y=x33x29x+4. Tính  P=y1.y2.

Xem đáp án » 05/01/2023 295

Câu 2:

Tính diện tích 18,4 của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số  fx=x42x2+3.

Xem đáp án » 05/01/2023 247

Câu 3:

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng  d:y=2m1x+3+m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  y=x33x2+1.

Xem đáp án » 05/01/2023 233

Câu 4:

Cho khoảng  a;b chứa điểm  x0, hàm số fx có đạo hàm trên khoảng  a;b (có thể trừ điểm  x0). Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

Xem đáp án » 05/01/2023 231

Câu 5:

Biết rằng hàm số  y=ax3+bx2+cx  a0 nhận  x=1  là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 05/01/2023 221

Câu 6:

Cho hàm số  fx  xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng  a;b. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 05/01/2023 211

Câu 7:

Cho hàm số  y=fx liên tục trên khoảng  a;b và  x0 là một điểm trên khoảng đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 05/01/2023 198

Câu 8:

Tìm các điểm cực trị của đồ thị của hàm số  y=x33x2.

Xem đáp án » 05/01/2023 198

Câu 9:

Hỏi hàm số  y=x33x+1 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 05/01/2023 192

Câu 10:

Giả sử hàm số  y=fx có đạo hàm cấp hai trong khoảng  x0h;x0+h, với  h>0. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 05/01/2023 187

Câu 11:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 05/01/2023 183

Câu 12:

Cho hàm số  y=13x3123m+2x2+2m2+3m+1x4. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị là x=3 và x=5.

Xem đáp án » 05/01/2023 181

Câu 13:

Cho hàm số  y=fx liên tục trên   và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Media VietJack

Xem đáp án » 05/01/2023 179

Câu 14:

Hàm số  y=fx liên tục trên    và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Media VietJack

Xem đáp án » 05/01/2023 178

Câu 15:

Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  y=x+1x22

Xem đáp án » 05/01/2023 176

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »