Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z\overline{z}=4$ và $\left(z-3+2i\right)\left(3-2\overline{z}\right)$ là số thuần ảo?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-5}$ và $d^{\text{'}}:\frac{x+1}{3}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-4}{-1}$ là

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn ${\log }_3\left(2x^2+y^2\right)={\log }_7\left(x^3+2y^3\right)=\log z$. Có bao giá trị nguyên của z để có đúng hai cặp $\left(x,y\right)$ thỏa mãn đẳng thức trên.

Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(2;3;-1\right),B\left(1;2;4\right)$ có phương trình tham số là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}x\le {\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Trên $\left[-2;4\right]$, gọi $x_0$ là điểm mà tại đó hàm số $g\left(x\right)=f\left(\frac{x}{2}+1\right)-\ln \left(x^2+8x+16\right)$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó $x_0$ thuộc khoảng nào?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}+2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}}x\ge 0\\ 3x^2-x+2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}}x<0\end{array}\right.$. Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}f\left(3-4\cos x\right)\sin x\text{d}x$ bằng

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng $30°$. Thể tích của khối chóp SABCD bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

 

Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực $1m^3$ với chiều cao bằng 1m. Biết bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0,5 lít sơn. Công ty cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung BF = 1m