Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đen và 2 quả trắng, hộp thứ hai chứa 4 quả đen và 6 quả trắng.
a) Lấy ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất 1 quả. Tính xác suất để lấy được 1 quả đen.
b) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất để lấy được 2 quả cùng màu.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: n(Ω)=C15
Gọi A là biến cố: “Lấy được một quả màu đen”.
Để lấy được một quả bóng đen từ hộp thứ nhất có: n(A) = C13.
Vì vậy xác suất để biến cố A xảy ra là: P(A) = n(A)n(Ω)=C13C15=35.
b) Ta có: n(Ω)=C15C110
Gọi B là biến cố: “Lấy được 2 quả cùng màu”.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố B được chia làm 2 phương án:
Phương án 1: Hai quả bóng lấy ra đều màu đen có C13.C14 cách.
Phương án 2: Hai quả bóng lấy ra đều màu trắng có C12.C16 cách.
⇒ n(B) = C13.C14.
Vì vậy xác suất để biến cố B xảy ra là: P(B) = n(B)n(Ω)=C13.C14+C12.C16C15.C110=1225.