Tích phân $\underset{0}{\overset{\ln 2}{\int }}{e}^x\text{d}x$ bằng

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc $60°$. Tính theo a thể tích V của khối chóp SABCD.

Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1$m^2$ tôn là 300000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?

 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(2;3;3)$ và  mặt cầu$\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(x-2\right)}^2+{\left(x-3\right)}^2=12$ . Xét khối trụ (T) nội tiếp mặt cầu (S) và có trục đi qua điểm A. Khi khối trụ (T) có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của (T) nằm trên hai mặt phẳng  có phương trình dạng $x+ay+bz+c=0$ và $x+ay+bz+d=0$. Giá trị $a+b+c+d$ bằng

Cho hai số phức u,v thỏa mãn $\left|u\right|=\left|v\right|=10$ và $\left|3u-4v\right|=50$. Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức $\left|4u+3v-10i\right|$.

Có bao nhiêu số tự nhiên a sao cho tồn tại số thực x thoả${2021}^{x^3-a^{3\log \left(x+1\right)}}\left(x^3+2020\right)=a^{3\log \left(x+1\right)}+2020$

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Biết hàm số y = f(x) đạt cực trị tại các điểm $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_3=x_1+2$, $f\left(x_1\right)+f\left(x_3\right)+\frac{2}{3}f\left(x_2\right)=0$ và (C) nhận đường thẳng $d:x=x_2$ làm trục đối xứng. Gọi $S_1,S_2,S_3,S_4$ là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số $\frac{S_1+S_2}{S_3+S_4}$gần kết quả nào nhất

Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ sau

 

Biết f(0) = 0. Hỏi hàm số $g\left(x\right)=\left|\frac{1}{3}f\left(x^3\right)-2x\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị

Trong không gian Oxyz , mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=16$ có đường kính bằng