Thứ năm, 09/05/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

23/06/2023 46

Cho số phức z  thỏa mãn z2+iz+13i=5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+14i bằng

A. 1

B. 35

Đáp án chính xác

C. 15

D. 2

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

Cho số phức z  thỏa mãn trị tuyệt đối z - 2 + i - trị tuyệt đối z + 1 - 3i = 5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = trị tuyệt đối z + 1 - 4i bằng (ảnh 1)

Gọi Mx;y là điểm biểu diễn số phức z; gọi A2;1, B1;3 là điểm biểu diễn số phức 2i; 1+3i. Ta có AB = 5

Từ giả thiết z2+iz+13i=5

x22+y+12x+12+y32=5MAMB=5MAMB=ABMA=MB+AB

Suy ra M, A, B thẳng hàng ( B nằm giữa M và A). Do đó quỹ tích điểm M  là tia Bt  ngược hướng với tia BA

P=z+14i=x+12+y42 với C1;4P=MC

Ta có AB=3;4 phương trình đường thẳng AB:4x+3y5=0

CH=dC,AB=41+3.4542+32=35, CB=1+12+342=1

Do đó minP=CH=35 khi H là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AB

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho số phức z=x+yi x,y thỏa mãn z¯+23iz2+i5. Gọi m, M  lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P=x2+y2+8x+6y. Giá trị m + M  là

Xem đáp án » 23/06/2023 109

Câu 2:

Trong các số phức z  thỏa mãn z24i=z2i, số phức z có môđun nhỏ nhất là

Xem đáp án » 23/06/2023 68

Câu 3:

Xét số phức z  thỏa mãn 4z+i+3zi=10. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z

Xem đáp án » 23/06/2023 68

Câu 4:

Cho z số phức thỏa mãn z+i=z¯+2+i. Giá trị nhỏ nhất của P=i1z+42i

Xem đáp án » 23/06/2023 59

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z3+4i=4. Gọi M  và m  là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của môđun số phức z . Giá trị của M.m bằng

Xem đáp án » 23/06/2023 55

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn z+3+z3=10. Giá trị nhỏ nhất của z

Xem đáp án » 23/06/2023 51

Câu 7:

Cho số phức z  thỏa mãn z34i=1. Môđun lớn nhất của số phức z  bằng

Xem đáp án » 23/06/2023 50

Câu 8:

Cho z  là số phức thay đổi thỏa mãn z2+z+2=42. Trong mặt phẳng tọa độ gọi M, N là điểm biểu diễn số phức z và z¯. Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN là

Xem đáp án » 23/06/2023 50

Câu 9:

Cho  số phức z=a+a3i, a. Giá trị của a để khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức z  đến gốc tọa độ là nhỏ nhất bằng

Xem đáp án » 23/06/2023 47

Câu 10:

Cho số phức z  thỏa mãn z=1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=1+z+31z bằng

Xem đáp án » 23/06/2023 47

Câu 11:

Cho số phức z  thỏa mãn z1+2i=2. Giá trị lớn nhất của z+3i bằng

Xem đáp án » 23/06/2023 46

Câu 12:

Cho số phức z thỏa mãn z2+4=zz+2i. Giá trị nhỏ nhất của z+i bằng

Xem đáp án » 23/06/2023 45

Câu 13:

Cho số phức z thỏa mãn z=1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z+1+z2+z+1. Khi đó giá trị của M + m bằng

Xem đáp án » 23/06/2023 45

Câu 14:

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1+z2=6z1z2=2. Gọi M, m  lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z1+z2. Khi đó môđun của số phức M + mi là

Xem đáp án » 23/06/2023 44

Câu 15:

Cho số phức z  thỏa mãn z1z2i=1, biết z+325i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của z bằng

Xem đáp án » 23/06/2023 42