Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:x−21=y−1−1=z−2−1 và d2:x=ty=3z=−2+t. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 là

Chọn AGọi d là đường thẳng cần tìmGọi A=d∩d1,B=d∩d2A∈d1⇒A2+a; 1−a; 2−aB∈d2⇒Bb; 3; −2+bAB→=−a+b−2; a+2; a+b−4d1 có vectơ chỉ phương a1→=1; −1; −1d2 có vectơ chỉ phương a2→=1; 0; 1d⊥d1d⊥d2⇔AB→⊥a1→AB→⊥a2→⇔AB→.a1→=0AB→.a2→=0⇔a=0b=3⇒A2; 1; 2;B3; 3; 1d đi qua điểm A2; 1; 2 và có vectơ chỉ phương ad→=AB→=1; 2; −1.Vậy phương trình của d là x=2+ty=1+2tz=2−t.

Câu hỏi:

24/06/2023 29

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = t \\ y = 3 \\ z = - 2 + t \end{cases}$ . Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ là

A. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}$ .

Đáp án chính xác

B. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$ .

C. $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 2 - 5 t \end{cases}$ .

D. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 3 \\ z = 1 - t \end{cases}$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A
Gọi d là đường thẳng cần tìm
Gọi $A = d \cap d_{1}, B = d \cap d_{2}$
$\begin{array}{l} A \in d_{1} \Rightarrow A (2 + a; 1 - a; 2 - a) \\ B \in d_{2} \Rightarrow B (b; 3; - 2 + b) \\ \vec{A B} = (- a + b - 2; a + 2; a + b - 4) \end{array}$
d₁ có vectơ chỉ phương $\vec{a_{1}} = (1; - 1; - 1)$
_d2 có vectơ chỉ phương $\vec{a_{2}} = (1; 0; 1)$
$\{\begin{cases} d ⊥ d_{1} \\ d ⊥ d_{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{A B} ⊥ \vec{a_{1}} \\ \vec{A B} ⊥ \vec{a_{2}} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{A B} . \vec{a_{1}} = 0 \\ \vec{A B} . \vec{a_{2}} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b = 3 \end{cases} \Rightarrow A (2; 1; 2); B (3; 3; 1)$
d đi qua điểm $A (2; 1; 2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a_{d}} = \vec{A B} = (1; 2; - 1)$ .
Vậy phương trình của d là $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm $I (- 1; 4; 2)$ và có thể tích $V = 972 π$ . Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là:

Xem đáp án » 24/06/2023 170

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm $A (6; - 2; 3)$ , $B (0; 1; 6)$ , $C (2; 0; - 1)$ và $D (4; 1; 0)$ có phương trình là:

Xem đáp án » 24/06/2023 49

Câu 3:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các véctơ $\vec{a} = (1; 2; - 1)$ , $\vec{b} = (0; 4; 3)$ , $\vec{c} = (- 2; 1; 4)$ . Gọi $\vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 5 \vec{c}$ . Tìm toạ độ $\vec{u}$ .

Xem đáp án » 24/06/2023 38

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (3; - 2; 3)$ và $B (- 1; 2; 5)$ . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Xem đáp án » 24/06/2023 37

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (3; - 1; - 2); \vec{b} = (1; 2; m); \vec{c} = (5; 1; 7)$ . Giá trị của m để $\vec{c} = [\vec{a}, \vec{b}]$ là

Xem đáp án » 24/06/2023 36

Câu 6:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 2; 2; 1), B (1; 0; 2)$ và $C (- 1; 2; 3)$ . Diện tích tam giác ABC là

Xem đáp án » 24/06/2023 34

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 z + z + 2017 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Xem đáp án » 24/06/2023 32

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm $A (2; 1; - 1)$ và có véc tơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 2)$ có phương trình là

Xem đáp án » 24/06/2023 32

Câu 9:

Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a} = (- 2; 2; 5), \vec{b} = (0; 1; 2)$ trong không gian bằng:

Xem đáp án » 24/06/2023 32

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (2; - 1; 2)$ . Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

Xem đáp án » 24/06/2023 31

Câu 11:

Trong không gian Oxyz cho hai véctơ $\vec{a} = (- 2; - 1; 3)$ , $\vec{b} = (- 1; - 4; 5)$ . Tích có hướng của hai véctơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là

Xem đáp án » 24/06/2023 31

Câu 12:

Nếu $\int f (x) d x = e^{x} + \sin x + C$ thì f(x) bằng

Xem đáp án » 24/06/2023 30

Câu 13:

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x - 3 \cos x$ và $F (\frac{π}{2}) = 3$ . Tìm F(x).

Xem đáp án » 24/06/2023 30

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A (1; 6; 2)$ , $B (4; 0; 6)$ , $C (5; 0; 4)$ và $D (5; 1; 3)$ . Tính thể tích V của tứ diện ABCD.

Xem đáp án » 24/06/2023 30

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3)$ và mp $(P) : 2 x + y + z - 3 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A song song với mặt phẳng (P) là

Xem đáp án » 24/06/2023 30

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35999 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35404 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22566 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20775 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 18068 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17496 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 17000 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12634 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12315 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »