Có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh lớp 11A và 6 học sinh lớp 11B vào hai dãy ghế trên. Có bao nhiêu cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện là khác lớp.

Chọn A

 

Đánh số ghế như hình vẽ. Khi đó, chúng ta tiến hành xếp chỗ cho 12 học sinh đó như sau:

+ Ghế 1-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được. Do đó có: 6 + 6 = 12( cách xếp).

+ Ghế 1-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 1-1. Do đó có 6 (cách xếp).

+ Ghế 2-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 2 học sinh đã được xếp chỗ. Do đó có: 12 - 2 = 10( cách xếp).

+ Ghế 2-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 2-1. Do đó có 5 (cách xếp).

+ Ghế 3-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 4 học sinh đã được xếp chỗ. Do đó có: 12- 4 = 8( cách xếp).

+ Ghế 3-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 3-1. Do đó có 4 (cách xếp).

+ Ghế 4-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 6 học sinh đã được xếp chỗ. Do đó có: 12 - 6 = 6( cách xếp).

+ Ghế 4-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 4-1. Do đó có 3 (cách xếp).

+ Ghế 5-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 8 học sinh đã được xếp chỗ. Do đó có: 12- 8 = 4( cách xếp).

+ Ghế 5-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 5-1. Do đó có 2 (cách xếp).

+ Ghế 6-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 10 học sinh đã được xếp chỗ. Do đó có: 12 - 10 = 2( cách xếp).

+ Ghế 6-2  chỉ có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 6-1. Do đó chỉ còn có  (cách xếp).

Vậy, theo qui tắc nhân số cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện là khác lớp là:

12.6.10.5.8.4.6.3.4.2.2.1=33177600 (cách xếp)

Cách 2:

Xếp 6 học sinh lớp 11A vào dãy ghế thứ nhất thì có $6!$ cách xếp.

Xếp 6 học sinh lớp 11B vào dãy ghế thứ hai thì có $6!$ cách xếp.

Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn học sinh lớp 11A và học sinh lớp 11B có thể đổi chỗ cho nhau nên có $2^6$ cách xếp.

Vậy, số cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện là khác lớp là:$6!.6!{.2}^6=33177600$(cách xếp).