Giải bởi Vietjack
Phương pháp
c) Phương pháp xác định giao điểm của đường thẳng a với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\].
- Tìm mặt phẳng phụ \[\left( P \right)\] chứa a.
- Tìm giao tuyến \[d = \left( P \right) \cap \left( \alpha \right)\]
- Tìm giao điểm của d với a.
Sử dụng định lý Ta-lét để tính tỉ số \[\frac{{IK}}{{IG}}\].
Cách giải
3) Gọi I là trung điểm của cạnh CD, G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm giao điểm K của IG và \[\left( {OMN} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{IK}}{{IG}}\].
*) Tìm giao điểm của IG với \[\left( {OMN} \right)\].
+ Gọi P là trung điểm của AB. Dễ thấy \[IG \subset \left( {SIP} \right)\].
+ Ta tìm giao tuyến của \[\left( {SIP} \right)\] với \[\left( {OMN} \right)\].
Vì I, P là trung điểm của CD, AB nên \[O \in IP \subset \left( {SIP} \right)\].
Mà \[O \in \left( {OMN} \right) \Rightarrow O \in \left( {SIP} \right) \cap \left( {OMN} \right)\;\;\left( 1 \right)\].
Trong \[\left( {SCD} \right)\], gọi \[H = SI \cap MN \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}H \in SI \subset \left( {SIP} \right)\\H \in MN \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow H \in \left( {SIP} \right) \cap \left( {OMN} \right)\;\;\left( 2 \right)\].
Từ (1) và (2) suy ra \[OH = \left( {SIP} \right) \cap \left( {OMN} \right)\].
+ Trong \[\left( {SIP} \right)\], gọi \[K = OH \cap IG\].
Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}K \in OH \subset \left( {OMN} \right)\\K \in IG\end{array} \right. \Rightarrow K = IG \cap \left( {OMN} \right)\].
*) Tính \[\frac{{IK}}{{IG}}\].
Trong \[\Delta SCI\] có M là trung điểm SC và \[MH//CI\] nên H là trung điểm của SI.
Trong \[\Delta SIP\] có \[\frac{{SH}}{{SI}} = \frac{1}{2}\] và \[\frac{{PO}}{{PI}} = \frac{1}{2}\] nên \[\frac{{SH}}{{SI}} = \frac{{PO}}{{PI}} = \frac{1}{2}\].
Theo định lý Ta – let ta có \[OH//SP\] hay \[OK//PG\].
Trong \[\Delta IPG\] có O là trung điểm IP và \[OK//PG\] nên K là trung điểm IO.
Vậy \[\frac{{IK}}{{IG}} = \frac{1}{2}\].
1) Một hộp chứa 3 quả cầu đen và 2 quả cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả. Tính xác suất để lấy được hai quả cầu khác màu.
2) Hai người tham gia một trò chơi ném bóng vào rổ, mỗi người ném vào rổ của mình 1 quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng rổ của người thứ nhất, người thứ hai lần lượt là \[\frac{1}{5}\] và \[\frac{2}{7}\] và hai người ném một cách độc lập với nhau.
a) Tính xác suất để hai người cùng ném bóng trúng rổ.
b) Tính xác suất để có ít nhất một người ném không trúng rổ.
1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \[{\left( {2{x^3} - \frac{1}{x}} \right)^{12}},x \ne 0\].
2) Chứng minh rằng \[{7^{17}}C_{17}^0 + {3.7^{16}}C_{17}^1 + {3^2}{.7^{15}}.C_{17}^2 + ... + {3^{16}}.7C_{17}^{16} + {3^{17}}C_{17}^{17} = {10^{17}}\].
Giải các phương trình sau:
1) \[\cos 2x = 3\sin x + 1\]. 2) \[\cos 3x + \cos x - \cos 2x = 0\].
