IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 50

Trong không gian cho Oxyz, Aa;0;0, B0;b;0, C0;0;c, Da+ab2+c2;ba2+c2;ca2+b2 (a>0, b>0, c>0). Diện tích tam giác ABC bằng 32. Tìm khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) khi VA.BCD đạt giá trị lớn nhất.

A. 62

Đáp án chính xác

B. 3

C. 2

D. 22.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

AB=-a;b;0, AC=a,0,c, AD=ab2+c2;ba2+c2;ca2+b2AB,AC=b00c;0aca;aba0=bc;ac;ab.
Vì diện tích tam giác bằng 32 nên:
SΔABC=3212AB,AC=3212(ab)2+(bc)2+(ac)2=32(ab)2+(bc)2+(ac)2=3.
Thể tích của tứ diện ABCD là:
VABCD=16AB,AC.AD=16abcb2+c2+abca2+c2+abca2+b2=16bca2b2+a2c2+aca2b2+b2c2+aba2c2+b2c2

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki: (bca2b2+a2c2+aca2b2+b2c2+aba2c2+b2c2)2
 [(bc)2+(ac)2+(ab)2](a2b2+a2c2+a2b2+b2c2+a2c2+b2c2)(bca2b2+a2c2+aca2b2+b2c2+aba2c2+b2c2)22[(bc)2+(ac)2+(ab)2]2(bca2b2+a2c2+aca2b2+b2c2+aba2c2+b2c2)22.32(bca2b2+a2c2+aca2b2+b2c2+aba2c2+b2c2)218bca2b2+a2c2+aca2b2+b2c2+aba2c2+b2c232

VA.BCD326 hay VA.BCD22.
nên maxVA.BCD=22. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1.
Ta có: AC=1;0;1,AD=2;2;2.
Nên: AC,AD=0122;1122;1022=2;22;2.
Do đó: SΔACD=12AC,AD=1212=3.
Vậy d(B,(ACD))=3VA.BCDSΔACD=3.223=62.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sinx, y=cosx, các đường thẳng x=0,x=π4. Biết rằng khối tròn xoay do (H) quay quanh trục Ox tạo ra có thể tích là πa, hỏi rằng có bao nhiêu số nguyên nằm trong khoảng ?

Xem đáp án » 25/06/2023 100

Câu 2:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a là

Xem đáp án » 25/06/2023 80

Câu 3:

Hình vẽ dưới đây là một mảnh vườn hình Elip có bốn đỉnh là I,J,K,L; ABCD,  EFGH là các hình chữ nhật; IJ=10 m,KL= 6 m, AB=5 m,EH=3 m. Biết rằng kinh phí trồng hoa là 50000 đồng/m2 , hãy tính số tiền (làm tròn đến hàng đơn vị) dùng để trồng hoa trên phần gạch sọc.
Media VietJack

Xem đáp án » 25/06/2023 74

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;1;0), B(2;1;4). Phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB là

Xem đáp án » 25/06/2023 73

Câu 5:

Một quần thể virut Corona P đang thay đổi với tốc độ P't=50001+0,2t, trong đó t là thời gian tính bằng giờ. Quần thể virut Corona P ban đầu (khi t=0) có số lượng là 1000 con. Số lượng virut Corona sau 3 giờ gần với số nào sau đây nhất?

Xem đáp án » 25/06/2023 69

Câu 6:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số fx=x12xx2+1 và trục Ox.

Xem đáp án » 25/06/2023 67

Câu 7:

Trong không gian , gọi là mặt phẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng và . Phương trình của là

Xem đáp án » 25/06/2023 65

Câu 8:

Tính I=14x+12x.dx.

Xem đáp án » 24/06/2023 65

Câu 9:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;1;0),B(2;1;2). Phương trình mặt cầu  (S) có tâm B và A đi qua là

Xem đáp án » 25/06/2023 60

Câu 10:

Cho a, b là hai số thực dương. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=ax2 và đường thẳng y=bx. Quay (H) quanh trục hoành thu được khối có thể tích là V1, quay (H) quanh trục tung thu được khối có thể tích là V2. Tìm sao cho V1=V2.

Xem đáp án » 25/06/2023 60

Câu 11:

213x22x dxbằng

Xem đáp án » 25/06/2023 59

Câu 12:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn e3x4f(x)+f'(x)=2f(x)f(x)>0,x0f(0)=1. Tính I=0ln2f(x)dx.

Xem đáp án » 24/06/2023 59

Câu 13:

Biết rằng 031e3xe2x+ex+1 dx=aeb với a,  b, hãy tính ba.

Xem đáp án » 25/06/2023 57

Câu 14:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=2cosxsinx

Xem đáp án » 24/06/2023 57

Câu 15:

1+3lnx.lnxx dx bằng

Xem đáp án » 24/06/2023 57

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »