Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\). Tìm số nghiệm của phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\).

Lời giải

Chọn D

Xét phương trình \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 1 = 0\) dùng máy tính cầm tay ta ước lượng được phương trình có ba nghiệm và \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} \approx - 1,879\\{x_2} \approx 1,532\\{x_3} \approx 0,347\end{array} \right.\).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\), ta có bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\) như sau:

Xét phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\;\left( 1 \right)\) ta ước lượng được \(\left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) \approx - 1,879\\f\left( x \right) \approx 1,532\\f\left( x \right) \approx 0,347\end{array} \right.\).

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) ta có:

+ Với \(f\left( x \right) \approx - 1,879\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có \(1\) nghiệm.

+ Với \(f\left( x \right) \approx 1,532\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có \(3\) nghiệm.

+ Với \(f\left( x \right) \approx 0,347\)phương trình \(\left( 1 \right)\) có \(3\) nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có \(7\) nghiệm.