Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây cung song song MN, M′N′ thỏa mãn $MN=M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}=6$. Biết rằng tứ giác MNN′M′ có diện tích bằng 60. Tính chiều cao h của hình trụ.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SD (tham khảo hình vẽ bên). Tan của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (AHK) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;-3;2) và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-3z-4=0$. Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;2) và B(3;0;-1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB. Mặt phẳng (P) có phương trình:

Gọi tam giác cong (OAB) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=2x^2,y=3-x,y=0$ (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của (OAB) bằng:

 

Cho hàm số y = f (x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f\left(2x-3x^2\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1};d_2=\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2};d_3:\frac{x+3}{-3}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z+5}{8}$. Đườn gthẳng song song với d3, cắt d1 và d2 có phương trình là:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC = 2a và $\angle ABC={60}^0$. Biết tứ giác BCC′B′ là hình thoi có $\angle B^{\text{'}}BC$ nhọn. Biết (BCC′B′) vuông góc với (ABC) và (ABB′A′) tạo với (ABC) góc ${45}^0$. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình $2\left(m+1-{\sin }^{2}x\right)-\left(4m+1\right)\cos x=0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$.

Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là :

Cho hàm số $y=-x^3+4x^2+1$ có đồ thị là (C) và điểm M(m, 1). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để qua M kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh $AB=AC=AD=BC=BD=a$ và $CD=a\sqrt{2}$. Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{1}{4}{x}^4-14x^2+48x+m-30\right|$ trên đoạn [0;2] không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần tử của tập S bằng:

Thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng 3B là:

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $3\pi a^2$ và bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình trụ đã cho bằng: