Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên R là f'x = xx2−1x2+3. Giả sử a, b là hai số thực thay đổi sao cho a<b≤1. Giá trị nhỏ nhất của fa−fb bằng

Câu hỏi:

26/06/2023 26

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên R là $f^{'} (x) = x (x^{2} - 1) \sqrt{x^{2} + 3}$ . Giả sử a, b là hai số thực thay đổi sao cho $a < b \leq 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $f (a) - f (b)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3} - 64}{15}$ .

B. $\frac{33 \sqrt{3} - 64}{15}$ .

C. $- \frac{\sqrt{3}}{5}$ .

D. $- \frac{11 \sqrt{3}}{5}$ .

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có: $y^{'} = f^{'} (x) = x (x^{2} - 1) \sqrt{x^{2} + 3}$ suy ra $y = f (x) = \int x (x^{2} - 1) \sqrt{x^{2} + 3} d x$
Đặt $t = \sqrt{x^{2} + 3} \Rightarrow t^{2} - 3 = x^{2} \Rightarrow x d x = t d t$
Suy ra
$\int x (x^{2} - 1) \sqrt{x^{2} + 3} d x = \int (t^{2} - 4) t^{2} d t = \int (t^{4} - 4 t^{2}) d t = \frac{t^{5}}{5} - \frac{4}{3} t^{3} + C$ , với C là hằng số.
Từ đó: $f (x) = \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \sqrt{x^{2} + 3}}{5} - \frac{4 (x^{2} + 3) \sqrt{x^{2} + 3}}{3} + C$
Mặt khác $f' (x) = 0 \Leftrightarrow x (x^{2} - 1) \sqrt{x^{2} + 3} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{matrix}$ .
Bảng biến thiên

Dựa và bảng biến thiên, ta có nhận xét:
Trên khoảng $(- \infty; - 1)$ hàm nghịch biến, do đó với $a < b < - 1 \Rightarrow f (a) > f (b)$ nên $f (a) - f (b) > 0$ .
Trên đoạn $[- 1; 1]$ , để $f (a) - f (b)$ đạt GTNN thì f(a) đạt GTNN và f(b) đạt GTLN.
Do đó $\{\begin{matrix} a = - 1 \\ b = 0 \end{matrix}$ , vì $a < b \leq 1.$
Suy ra giá trị nhỏ nhất của $f (a) - f (b) = f (- 1) - f (0)$ .
Vậy $f (- 1) - f (0) = (\frac{16.2}{5} - \frac{16.2}{3}) - (\frac{9 \sqrt{3}}{5} - \frac{12 \sqrt{3}}{3}) = \frac{33 \sqrt{3} - 64}{15}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Người ta muốn sơn một bức tường được tạo thành từ 20 bức tường nhỏ có số đo và hình dạng như hình vẽ bên dưới. Biết mỗi lít sơn được $5 m^{2}$ tường và phần tường phía trên là phần trong của Parabol. Lượng sơn cần dùng gần với giá trị nào dưới đây

Xem đáp án » 26/06/2023 132

Câu 2:

Cho $\log_{6} 45 = a + \frac{\log_{2} 5 + b}{\log_{2} 3 + c}$ với a, b, c là các số nguyên. Giá trị bằng $a + b + c$

Xem đáp án » 26/06/2023 72

Câu 3:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x}$ là

Xem đáp án » 26/06/2023 50

Câu 4:

Bất phương trình $\frac{4^{x} - {3.2}^{x + 1} + 8}{2^{x + 1} - 1} \geq 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên âm?

Xem đáp án » 26/06/2023 48

Câu 5:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R. Giả sử F(x) là một nguyên hàm f(x) của hàm trên đoạn $[1; 2]$ . Hiệu số $F (2) - F (1)$ bằng

Xem đáp án » 26/06/2023 45

Câu 6:

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc $60^{o}$ . Tính thể tích khối lăng trụ

Xem đáp án » 26/06/2023 43

Câu 7:

Trong không gian, viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm $O, A (1; 0; 0), B (0 ; - 2 ; 0)$ và $C (0; 0; 3)$ .

Xem đáp án » 26/06/2023 42

Câu 8:

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (1; 2; 3)$ . Hình chiếu vuông góc của điểm lên trục tung là điểm nào dưới đây?

Xem đáp án » 26/06/2023 42

Câu 9:

Tìm m để hàm số $y = 2 x^{3} - 4 x^{2} + 3 (m + 1) x - m$ đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} = 3 x_{2}$ .

Xem đáp án » 26/06/2023 41

Câu 10:

Cho $y = f (x) > 0$ xác định, có đạo hàm trên đoạn $[0; 1]$ và thỏa mãn $g (x) = 1 + 2018 \int_{0}^{x} f (t) dt$ , $g (x) = f^{2} (x)$ . Tính $\int_{0}^{1} \sqrt{g (x)} d x$

Xem đáp án » 26/06/2023 40

Câu 11:

Cho $y = |x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + m|$ . Có bao nhiêu số nguyên m sao cho $\underset{[- 1; 2]}{\max y} \leq 100$ .

Xem đáp án » 26/06/2023 37

Câu 12:

Viết phương trình mặt cầu có tâm $I (1; 2; 3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z - 2 = 0$ ?

Xem đáp án » 26/06/2023 37

Câu 13:

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $(C_{1}) : y = 2 x$ và $(C_{2}) : y = x^{2} - x + 2$ . Thể tích khối tròn xoay sinh bởi D quay quanh Ox là

Xem đáp án » 26/06/2023 37

Câu 14:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3) = \log_{2} 2 x$ là

Xem đáp án » 26/06/2023 37

Câu 15:

Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) nhận $\vec{v} = (1; 0; 1)$ làm vec tơ chỉ phương và đi qua $E (1; 2; - 1)$ , $F (1; - 1; 1)$ ?

Xem đáp án » 26/06/2023 37

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35999 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35404 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22566 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20775 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 18068 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17496 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 17000 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12634 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12315 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »